Rumusturunan trigonometri contoh soal dan pembahasannya. Semoga soal ini dapat membantu adik adik dalam mengerjakan dan memahami bentuk soal turunan matematika. Kumpulan soal turunan seleksi masuk ptn ini akan terus kami update untuk soal soal tahun lainnya. Soal fungsi turunan ini sudah dilengkapi dengan pembahasan lengkapnya. Soal 8 utbk
Daftar isi1 Pengertian dan Definisi Turunan Fungsi 2 Rumus-rumus Turunan Fungsi Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar Rumus-rumus Turunan Fungsi Fungsi Trigonometri Rumus-rumus Turunan Fungsi Eksponen dan Logaritma Rumus-rumus Turunan Fungsi Komposisi Rumus-rumus Fungsi Naik / Turun dan Nilai Ekstrim Suatu Fungsi 3 Pembahasan Soal UN / UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri atau Diferensial adalah topik bahasan kita kali ini. Sebelum masuk ke topik Utama, kita akan melakukan review singkat tentang Fungsi Turunan atau Diferensial. Diferensial atau turunan pertama suatu fungsi $fx$ biasanya dinotasikan dengan $y',\ f'x,\ \dfrac{dy}{dx},\ \dfrac{df}{dx},\ dan \dfrac{d}{dx}fx$. Adapun $\dfrac{dy}{dx},\ \dfrac{df}{dx},\ dan \dfrac{d}{dx}fx$ disebut notasi Leibniz. Soal-soal yang akan kita bahas meliputi turunan pertama, turunan kedua dan seterusnya, nilai stasioner, fungsi turun dan fungsi naik, titik belok, nilai maksimum dan minimum, persamaan garis singgung kurva maupun aplikasi fungsi dan Definisi Turunan FungsiJika fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$ atau $y = fx$, dimana $x$ merupakan variabel bebas dan $y$ merupakan variabel terikat, maka turunan $y = fx$ terhadap $x$ adalah $f'x = \displaystyle \lim_{h \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h}$Rumus-rumus Turunan FungsiRumus Turunan Fungsi Aljabar$1.\ y = c ā y' = 0$ $2.\ y = ax^n ā y' = nax^{n - 1}$ $3.\ y = U + V ā y' = U' + V'$ $4.\ y = U - V ā y' = U' - V'$ $5.\ y = ā y' = U'V + UV'$ $6.\ y = \dfrac{U}{V} ā y' = \dfrac{U'V - UV'}{V^2}$ Rumus Turunan Fungsi Trigonometri$1.\ y = sinx ā y' = cosx$ $2.\ y = cosx ā y' = -sinx$ $3.\ y = tanx ā y' = sec^2x$ $4.\ y = cotx ā y' = -cosec^2x$ $5.\ y = secx ā y' = secxtanx$ $6.\ y = cosecx ā y' = -cosecxcotx$ $7.\ y = sin\ ax ā y' = acos\ ax$ $8.\ y = cos\ ax ā y' = -asin\ ax$ $9.\ y = tan\ ax ā y' = asec^2\ ax$ $10.\ y = cot\ ax ā y' = -acosec^2\ ax$ Rumus Turunan Fungsi Eksponen dan Logaritma$1.\ y = e^x ā y' = e^x$ $2.\ y = e^{ax} ā y' = ae^x$ $3.\ y = ln\ x ā y' = \dfrac 1x$ $4.\ y = ln\ ax ā y' = \dfrac ax$ $5.\ y =\ ^alog\ x ā y' = \dfrac{1}{xln\ a}$ Rumus Turunan Fungsi Komposisi$1.\ y = U^n ā y' = nU^{n - 1}.U'$ $2.\ y = sin\ U ā y' = U'.cos\ U$ $3.\ y = cos\ U ā y' = -U'.sin\ U$ $4.\ y = tan\ U ā y' = U'.sec^2\ U$ $5.\ y = cot\ U ā y' = -U'.cosec^2\ U$ $6.\ y = ln\ U ā y' = \dfrac{U'}{ln\ U}$ $7.\ y = a^U ā y' = a^ $8.\ y = e^U ā y' = e^ Rumus Fungsi Naik / Turun dan Nilai Ekstrim Suatu Fungsi$1.$ Jika $f'x_1 = 0$, maka titik $x_1,\ fx_1$ disebut titik stasioner. $2.$ Jika $f'x > 0$, maka grafik fungsi $y = fx$ naik. $3.$ Jika $f'x 0$, maka grafik fungsi $y = fx$ mempunyai nilai minimum di $x = x_1$ dan nilai minimumnya adalah $fx_1$. $6.$ Jika $f''x_1 = 0$, maka titik $x_1,\ fx_1$ merupakan titik belok. Pembahasan Soal UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri1. UNBK Mtk IPA 2019Diketahui $fx = 2x^2 - 3x - 5$. Hasil dari $\displaystyle \lim_{x \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h} =$ . . . . $A.\ 2x - 3$ $B.\ 4x - 3$ $C.\ 6x - 3$ $D.\ 4x^3 - 3x^2$ $E.\ 4x^3 - 2x$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $\displaystyle \lim_{x \to 0}\ \dfrac{fx + h - fx}{h} = f'x$ $fx = 2x^2 - 3x - 5$ $f'x = 4x - 3$ jawab B. 2. UNBK Mtk IPA 2019Persamaan garis singgung kurva $y = \sqrt{8x - 4}$ yang tegak lurus garis $2x + 4y + 1 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2x - y = 0$ $B.\ 2x - y - 3 = 0$ $C.\ 2x - y + 3 = 0$ $D.\ 2x - y - 4 = 0$ $E.\ 2x - y + 4 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar]Misalkan gradien garis $2x + 4y + 1 = 0$ adalah $m_1$ dan gradien garis singgung adalah $m_2$ $m_1 = -\dfrac12$ $ = -1$ ā saling tegak lurus. $-\ = -1$ $m_2 = 2$ Persamaan garis singgung $y = \sqrt{8x - 4}$ Gradien adalah turunan pertama fungsi di titik singgung. $m_2 = y' = 8.\dfrac128x - 4^{-\frac12}$ $2 = \dfrac{4}{\sqrt{8x - 4}}$ $2\sqrt{8x - 4} = 4$ $\sqrt{8x - 4} = 2$ $8x - 4 = 4$ $8x = 8$ $x = 1$ $y = \sqrt{8x - 4}$ $y = \sqrt{ - 4}$ $y = \sqrt{4}$ $y = 2$ Titik singgung 1, 2 dan gradien garis singgung adalah 2. Dengan demikian persamaan garis singgungnya bisa dicari. $y - y_1 = mx - x_1$ $y - 2 = 2x - 1$ $y - 2 = 2x - 2$ $2x - y = 0$ jawab A. 3. UNBK Mtk IPA 2019Persamaan garis yang melalui $A2, -4$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = 2x^2 - 3x - 6$ pada titik tersebut adalah . . . . $A.\ 5x - y - 14 = 0$ $B.\ 5x + y - 6 = 0$ $C.\ x + 5y - 27 = 0$ $D.\ x + 5y + 18 = 0$ $E.\ x - 5y - 22 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Misalkan gradien garis singgung kurva adalah $m_1$ dan gradien garis yang melalui titik $A2, -4$ dan tegak lurus garis singgung kurva adalah $m_2.$. Gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di titik singgung. $m_1 = y' = 4x - 3$ $m_1 = - 3$ $m_1 = 5$ $ = -1$ $ = -1$ $m_2 = -\dfrac15$ Garis melalui titik $2, -4$ dan gradien $-\dfrac15$ $y - -4 = -\dfrac15x - 2$ $y + 4 = -\dfrac15x - 2$ $5y + 20 = -x + 2$ $x + 5y + 18 = 0$ jawab D. 4. UNBK Mtk IPS 2019Turunan pertama fungsi $fx = 4x^2 - 12xx + 2$ adalah . . . . $A.\ f'x = 12x^2 - 4x - 24$ $B.\ f'x = 12x^2 - 8x + 24$ $C.\ f'x = 24x - 8$ $D.\ f'x = 12x^2 - 16x + 24$ $E.\ f'x = 12x^2 - 8x - 24$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = 4x^2 - 12xx + 2$ Misalkan $u = 4x^2 - 12x ā u' = 8x - 12$ $v = x + 2 ā v' = 1$ Jika $y = ā y' = u'.v + $f'x = 8x - 12x + 2 + 4x^2 - 12x.1$ $f'x = 8x^2 + 4x - 24 + 4x^2 - 12x$ $f'x = 12x^2 - 8x - 24$ jawab E. 5. UNBK Mtk IPS 2019Grafik fungsi $fx = x^3 + \frac32x^2 - 18x + 5$ naik pada interval . . . . $A.\ -2 3$ $D.\ x 2$ $E.\ x 3$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Grafik fungsi naik jika $f'x > 0$ $f'x = 3x^2 + 3x - 18 > 0$ $x^2 + x - 6 > 0$ $x + 3x - 2 > 0$ $x 2$ jawab D. 6. UNBK Mtk IPA 2018Diketahui $fx = 5x - 3$ dan $gx = 4x^2 - 3x$. Jika $hx = fx.gx$ dan $h'x$ merupakan turunan dari $hx$, maka $h'x =$ . . . . $A.\ 40x - 5$ $B.\ -20x^2 + 24x - 9$ $C.\ 20x^3 - 27x^2 + 9x$ $D.\ 20x^2 + 25x - 15$ $E.\ 60x^2 - 54x + 9$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = 5x - 3$ ā $f'x = 5$ $gx = 4x^2 - 3x$ ā $g'x = 8x - 3$ $hx = fx.gx$ $h'x = f'x.gx + fx.g'x$ $= 54x^2 - 3x + 5x - 38x - 3$ $= 20x^2 - 15x + 40x^2 - 15x - 24x + 9$ $= 60x^2 - 54x + 9$ jawab E. 7. UNBK Mtk IPA 2018Fungsi $fx = \dfrac{7}{3}x^3 + 16x^2 -15x + 6$ naik pada interval . . . . $A.\ \displaystyle -\dfrac{7}{3} \dfrac{3}{7}$ $E.\ \displaystyle x 5$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Fungsi naik jika $f'x > 0$ $7x^2 + 32x - 15 > 0$ $x + 57x - 3 > 0$ $x \dfrac{3}{7}$ jawab D. 8. UNBK Mtk IPA 2018Persamaan garis singgung grafik $y = x^2 - 4x -5$ yang sejajar dengan garis $2x - y - 6 = 0$ adalah . . . . $A.\ 2x - y - 19 = 0$ $B.\ 2x - y - 14 = 0$ $C.\ 2x - y - 11 = 0$ $D.\ 2x - y + 2 = 0$ $E.\ 2x - y + 5 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Karena garis singgung $2x - y - 6 = 0$, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis $2x - y - 6 = 0$. $m = 2$ . . . . * Gradien garis singgung kurva di titik x, y adalah turunan pertama dari kurva. $m = \dfrac{dy}{dx} = 2x - 4$ . . . . ** dari persamaan * dan ** $2 = 2x - 4$ $6 = 2x$ $x = 3$ Substitusi $x = 3$ kedalam persamaan $y = x^2 - 4x - 5$. didapat $y = -8$. Berarti titik singgung kurva adalah $3, -8$. Persamaan garis yang melalui titik $3, -8$ dengan gradien $2$ adalah $y - -8 = 2x - 3$ $y + 8 = 2x - 6$ $-2x + y + 14 = 0$ $2x - y - 14 = 0$ jawab B. 9. UNBK Mtk IPS 2018Turunan pertama fungsi $fx = 5x - 3^3$ adalah . . . . $A.\ f'x = 35x - 3^2$ $B.\ f'x = 55x - 3^2$ $C.\ f'x = 85x - 3^2$ $D.\ f'x = 155x - 3^2$ $E.\ f'x = 455x - 3^2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Jika $fx = [gx]^n$ maka $f'x = n[gx]^{n-1}.g'x$ $fx = 5x - 3^3$ $f'x = 35x - 3^ $f'x = 155x - 3^2$ jawab UNBK Mtk IPS 2018Grafik fungsi $fx = \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 6x + 2$ turun pada interval . . . . $A.\ -2 3$ $E.\ x 2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Fungsi naik jika $f'x > 0$ Fungsi turun jika $f'x 1$ $B.\ x 5$ $C.\ x 5$ $D.\ -5 1,\ x \in R\}$ $E.\ \{x\ \ x > 1,\ x \in R\}$ [Soal UNBK Matematika IPS 2016] [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] grafik fungsi turun jika $f'x 0$ memotong sumbu $x$ di titik $Q-5,\ 0$, maka $ab$ adalah . . . . $A.\ -10$ $B.\ -8$ $C.\ 0$ $D.\ 8$ $E.\ 10$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = 9 - x^2$ $b = 9 - a^2$ Gradien garis singgung $m = y' = -2x = -2a$ Garis singgung melalui titik $Q-5,\ 0$, sehingga persamaan garis singgung menjadi $y - 0 = -2ax - -5$ $y = -2ax + 5$ $-2ax + 5 = 9 - x^2$ $-2ax - 10a = 9 - x^2$ $x^2 - 2ax - 10a - 9 = 0$ Karena garis menyinggung kurva, maka $D = 0$ $-2a^2 - - 9 = 0$ $4a^2 + 40a + 36 = 0$ $a^2 + 10a + 9 = 0$ $a + 1a + 9 = 0$ $a = -1\ atau\ a= -9$ $a = -1 ā b = 8 ā ab = -8$ $a = -9 ā b = -72 ā$ Tidak memenuhi syarat. jawab B. 37. SBMPTN Mtk IPA 2018Garis yang melalui titik $O0,\ 0$ dan $Pa,\ b$ berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = x^2 - \dfrac92$ di $Pa,\ b$. Jika titik $P$ berada di kuadran III, maka $a + b$ adalah . . . . $A.\ -\dfrac92$ $B.\ -\dfrac52$ $C.\ \dfrac{-6 - \sqrt{6}}{2}$ $D.\ \dfrac{-15 - 2\sqrt{3}}{4}$ $E.\ \dfrac{-8 - \sqrt{2}}{2}$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Gradien garis yang melalui titik $O0,\ 0$ dan $Pa,\ b$ $m_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ $= \dfrac{b - 0}{a - 0}$ $= \dfrac ba$ Gradien garis singgung $ = -1$ $\dfrac = -1$ $m_2 = -\dfrac ab$ . . . . * $m_2 = y' = 2x = 2a$ . . . . ** dari * dan ** $-\dfrac ab = 2a$ $b = -\dfrac12$ $y = x^2 - \dfrac92$ $b = a^2 - \dfrac92$ $-\dfrac12 = a^2 - \dfrac92$ $a^2 = 4$ $a = \pm 2$ Karena titik P berada di kuadran III, maka a dan b haruslah bernilai negatif. $a = -2$ $a + b = -2 - \dfrac12 = -\dfrac52$ jawab B. 38. SBMPTN Mtk IPA 2017Misalkan $fx = sinsin^2x$, maka $f'x = \cdots$ $A.\ $B.\ $C.\ sin^ $D.\ sin^ $E.\ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = fgx$ $y' = f'gx.g'x$ $fx = sinsin^2x$ $f'x = cossin^2x. $= cossin^2x.sin2x$ $= jawab E. 39. SBMPTN Mtk IPA 2017Garis singgung dari kurva $y = \dfrac{x}{2 - 2x}$ yang melalui titik $1,\ -1$ adalah . . . . $A.\ x - 8y - 9 = 0$ $B.\ x + 4y + 3 = 0$ $C.\ 2x - 8y - 10 = 0$ $D.\ x + 8y + 7 = 0$ $E.\ x - 4y - 5 = 0$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $y = \dfrac{x}{2 - 2x}$ . . . . * Titik $1,\ -1$ tidak terletak pada kurva, sehingga titik $1,\ -1$ bukanlah titik singgung. Persamaan garis yang melalui titik $1,\ -1$ dengan gradien $m$. $y - -1 = mx - 1$ $y + 1 = mx - m$ $y = mx - m + 1$ . . . . ** dari pers * dan ** $mx - m + 1 = \dfrac{x}{2 - 2x}$ $mx - m + 12 - 2x = x$ $2mx - 2mx^2 - 2m + 1 + 2xm + 1 = x$ $2mx^2 - 4m + 1x + 2m + 2 = 0$ $D = 0$ $-4m + 1^2 - + 2 = 0$ $16m^2 + 8m + 1 - 16m^2 - 16m = 0$ $8m = 1$ $m = \dfrac18$ Masukkan nilai $m$ ke persamaan ** $y = \dfrac18x - \dfrac18 + 1$ $y = \dfrac18x - \dfrac98$ $8y = x - 9$ $x - 8y - 9 = 0$ jawab A. 40. SBMPTN Mtk IPA 2016Diketahui fungsi $fx = x^3 + bx^2 + cx + d$ pada interval $[-4,\ 2]$ memotong $sumbu-x$ di $-2$ dan memotong $sumbu-y$ di $26$. Jika diketahui $f''-3 = 0$ maka nilai minimum $fx$ adalah . . . . $A.\ -3$ $B.\ -2$ $C.\ -1$ $D.\ 2$ $E.\ 3$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = x^3 + bx^2 + cx + d$ $f'x = 3x^2 + 2bx + c$ $f''x = 6x + 2b$ $f''-3 = 0$ $6.-3 + 2b = 0$ $b = 9$ Titik potong $sumbu-y ā x = 0$ $26 = 0^3 + + + d$ $d = 26$ Titik potong $sumbu-x ā y = 0$ $fx = x^3 + 9x^2 + cx + 26$ $0 = -2^3 + 9.-2^2 + c.-2 + 26$ $0 = -8 + 36 - 2c + 26$ $2c = 54$ $c = 27$ $fx = x^3 + 9x^2 + 27x + 26$ $f'x = 3x^2 + 18x + 27$ $= 3x^2 + 6x + 9$ $= 3x + 3^2$ $f'x > 0\ jika\ x \ne 3$ Berarti kurva selalu naik dan belok pada saat $x = 3$ dan kemudian naik lagi. Dengan demikian pada interval $[-4,\ 2]$ nilai minimumnya adalah pada $x = -4$ $f-4 = -4^3 + 9.-4^2 + 27.-4 + 26$ $= -64 + 144 - 108 + 26$ $= -2$ jawab B. 41. SBMPTN Mtk IPA 2015Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $fx = -\dfrac13x^3 + x + c$ untuk $-1 \leq x \leq 2$. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $-2f'0$. Jika rasio deret geometri tersebut $1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, maka nilai $c$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{10}{3}$ $B.\ \dfrac83$ $C.\ \dfrac73$ $D.\ \dfrac53$ $E.\ \dfrac43$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $fx = -\dfrac13x^3 + x + c$ $f'x = -x^2 + 1$ $f'0 = -0^2 + 1 = 1$ Syarat stasioner $f'x = 0$ $-x^2 + 1 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$ $f''x = -2x$ $f''1 = = -2 0$ ā minimum pada $x = -1$ $U_2 - U_1 = -2f'0$ $ar - a = $a\left1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right - a = -2$ $-\dfrac{a}{\sqrt{2}} = -2$ $a = 2\sqrt{2}$ $S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$ $= \dfrac{2\sqrt{2}}{1 - 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}}$ $= 2\sqrt{2}.\sqrt{2}$ $= 4$ Dengan demikian $f1 = 4$ $-\ + 1 + c = 4$ $c = 4 - 1 + \dfrac13$ $c = 3\dfrac13 = \dfrac{10}{3}$ jawab A. 42. SBMPTN Mtk IPA 2015Fungsi $fx = \sqrt{2 + \dfrac{x}{\sqrt{2}} - sinx}$, $-\pi \leq x \leq \pi$ turun pada interval . . . . $A.\ 0 \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}$ $B.\ 0 \dfrac12\sqrt{2}$ Pembuat nol $cosx = \dfrac12\sqrt{2}$ $x = -\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{\pi}{4}$ $-\dfrac{\pi}{4} 0$ $E.\ a \leq -2\ atau\ a \geq -1$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Geometri] $Fx = bx^3 - 31 + ax^2 - 3x$ $F'x = 3bx^2 - 61 + ax - 3$ $F''x = 6bx - 61 + a$ $F''x$ habis dibagi oleh $x - 1$ $F''1 = 0$ $ - 61 + a = 0$ $6b = 61 + a$ $b = 1 + a$ . . . . * $F'x = 3bx^2 - 61 + ax - 3$ $F'x = 0$ $31 + ax^2 - 61 + ax - 3 = 0$ $1 + ax^2 - 21 + ax - 1 = 0$ Supaya $x$ real, sehingga ada nilai ekstrem relatif nilai ekstrem lokal, maka $D \geq 0$. $-21 + a^2 - 41 + a.-1 \geq 0$ $4a^2 + 2a + 1 + 4 + 4a \geq 0$ $4a^2 + 8a + 4 + + 4 + 4a \geq 0$ $4a^2 + 12a + 8 \geq 0$ $a^2 + 3a + 2 \geq 0$ $a + 2a + 1 \geq 0$ $a \leq -2\ atau\ a \geq -1$ jawab E. 44. SIMAK UI Mtk IPA 2018Misalkan $f1 = 2,\ f'1 = -1,\ g1 = 0,\ dan\ g'1 = 1$. Jika $Fx = fxcosgx$, maka $F'1 = \cdots$ $A.\ 2$ $B.\ 1$ $C.\ 0$ $D.\ -1$ $E.\ -2$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] $Fx = fxcosgx$ $F'x = f'x.cosgx + fx.-singx.g'x$ $F'1 = f'1.cosg1 + f1.-sing1.g'1$ $= + 2.-sin0.1$ $= + $= -1$ jawab D. 45. SIMAK UI Mtk IPA 2012Diberikan $fx = sin^2x$. Jika $f'x$ menyatakan turunan pertama dari $fx$, maka $\displaystyle \lim_{h \to \infty}\ h\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right = \cdots$ $A.\ sin2x$ $B.\ -cos2x$ $C.\ 2cos2x$ $D.\ 2sinx$ $E.\ -2cosx$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dan Geometri] $fx = sin^2x$ $f'x = $= sin2x$ $\displaystyle \lim_{h \to \infty}\ h\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right$ $= \displaystyle \lim_{\dfrac 1h \to 0}\ \dfrac{\leftf'x + \dfrac 1h - f'x\right}{\dfrac 1h}$ $= f''x$ $= 2cos2x$ jawab C. 46. SIMAK UI Mtk IPA 2010 Sebuah tempat air terbuat dari plat baja yang berbentuk separuh tabung sesuai gambar. Bagian atas terbuka dan kapasitasnya $125\pi\ liter$. Agar bahan pembuatnya sehemat mungkin, nilai $h = \cdots$ meter. $A.\ 1$ $B.\ 5$ $C.\ 10$ $D.\ 50$ $E.\ 100$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Volume $V = \dfrac12\pi r^2h$ $125\pi = \dfrac12\pi r^2h$ $ = \pi r^2h$ $r^2 = \dfrac{250}{h}$ $r = \sqrt{\dfrac{250}{h}}$ Luas Permukaan $L = \pi r^2 + \pi rh $ $= \pi \dfrac{250}{h} + \pi \sqrt{\dfrac{250}{h}}.h$ $= \pi \dfrac{250}{h} + \pi \sqrt{250h}$ $L' = 0$ $-\pi \dfrac{250}{h^2} + \pi \dfrac{\sqrt{250}}{2\sqrt{h}} = 0$ $\pi \dfrac{250}{h^2} = \pi \dfrac{\sqrt{250}}{2\sqrt{h}}$ $ = h^2.\sqrt{250}$ $\sqrt{250}.2 = h^{3/2}$ $ = h^3$ $10^3 = h^3$ $h = 10$ jawab C. 47. UN Mtk IPA 2010Garis singgung kurva $y = x^2 + 2^2$ yang melalui titik $1,\ 9$ memotong sumbu Y di titik . . . . $A.\ 0,\ 8$ $B.\ 0,\ 4$ $C.\ 0,\ -3$ $D.\ 0,\ -12$ $E.\ 0,\ -21$ [Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar] Titik $1,\ 9$ terletak pada kurva, sehingga titik singgung pada kurva adalah $1,\ 9$. $m = y'$ $= 2.x^2 + 2.2x$ $= 4xx^2 + 2$ $= + 2$ $= $= 12$ Persamaan garis singgung $y - y_1 = mx - x_1$ $y - 9 = 12x - 1$ $y - 9 = 12x - 12$ $y = 12x - 3$ Titik potong sumbu $y ā x = 0$ $y = - 3$ $y = -3$ $Titik\ potong\ sumbu\ y = 0,\ -3$ jawab C. Sekian Pembahasan soal UNBK dan SBMPTN Turunan Fungsi Aljabar, semoga bermanfaat. Selamat Belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBBAGIKAN ARTIKEL
DownloadSoal UN MTK; Diposkan pada Juni 17, 2022 Juli 13, 2022 oleh Sukardi. Soal dan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai
Suatu turunan fungsi f di x yang ditulis dengan notasi fāx dengan rumus Selain fāx, fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan yā, , dan Contoh Tentukan turunan pertama dari fx = 2 fx = 2x fx = 3x2 + 1 fx = Pembahasan Perhatikan pembahasan contoh soal di atas Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa maka Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar 1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku Pembuktian Contoh fx = 5, maka fāx = 0 fx = 15, maka fāx = 0 fx = n, maka fāx = 0 2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku Penjelasan Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0. Contoh Pembahasan 3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku Pembuktian Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka . Contoh Pembahasan 4. Jika f dan g dua fungsi dengan fāx dan gāx ada, sehingga berlaku Pembuktian Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi. Contoh 5. Jika f dan g dua fungsi dengan fāx dan gāx ada, sehingga berlaku berlaku beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku Contoh . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah fāx dan fā1 = 3. Maka nilai a adalah ā¦. Pembahasan Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat Jumlahkan koefisien yang bersuku sama 6. Jika f dan g dua fungsi dengan fāx dan gāx ada, sehingga berlaku berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku Contoh Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut Pembahasan 7. Turunan Fungsi Komposisi Jika Contoh Tentukan turunan dari Pembahasan This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you Read More
. fzbm6g2erc.pages.dev/98fzbm6g2erc.pages.dev/427fzbm6g2erc.pages.dev/256fzbm6g2erc.pages.dev/489fzbm6g2erc.pages.dev/109fzbm6g2erc.pages.dev/477fzbm6g2erc.pages.dev/23fzbm6g2erc.pages.dev/241
soal un turunan dan pembahasan
